Упр.135 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Двое рабочих должны были изготовить по 90 деталей. Один из них изготавливал ежедневно на 3 детали больше, чем другой, поэтому выполнил заказ на один день раньше. Сколько деталей в день изготавливал каждый рабочий?

Пусть $$x$$ деталей в день изготавливал первый рабочий, тогда второй изготавливал $$x+3$$ деталей в день.

Тогда первый рабочий выполнял заказ за $$\frac{90}{x}$$ дней, а второй — за $$\frac{90}{x+3}$$ дней.

По условию второй рабочий закончил на 1 день раньше первого, значит:

$$\frac{90}{x}-\frac{90}{x+3}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+3)$$:

$$90(x+3)-90x=x(x+3)$$

$$90x+270-90x=x^2+3x$$

$$x^2+3x-270=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2+4\cdot270=9+1080=1089$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm33}{2}$$

$$x_1=-18,\quad x_2=15$$

Так как количество деталей в день не может быть отрицательным, получаем:

$$x=15$$

Тогда второй рабочий изготавливал:

$$x+3=15+3=18$$

Ответ: 15 деталей в день и 18 деталей в день.