Упр.135 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Для перевозки 15 т груза вместо автомобиля определённой грузоподъёмности взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем первого. Поэтому для перевозки груза понадобилось на 2 рейса меньше, чем планировалось. Какова грузоподъёмность автомобиля, который перевёз груз?

Пусть $$x$$ т — грузоподъёмность первого автомобиля. Тогда грузоподъёмность второго автомобиля равна $$x+2$$ т.

Тогда число рейсов было:

$$\frac{15}{x}$$ — планировалось,

$$\frac{15}{x+2}$$ — понадобилось.

По условию второй автомобиль сделал на 2 рейса меньше:

$$\frac{15}{x}-\frac{15}{x+2}=2.$$

Умножим обе части на $$x(x+2)$$:

$$15(x+2)-15x=2x(x+2).$$

$$15x+30-15x=2x^2+4x.$$

$$2x^2+4x-30=0.$$

Разделим на 2:

$$x^2+2x-15=0.$$

Найдём корни:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$x=\frac{-2\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-5,\quad x_2=3.$$

Так как грузоподъёмность не может быть отрицательной, берём $$x=3$$ т. Тогда грузоподъёмность второго автомобиля:

$$x+2=3+2=5$$ т.

Ответ: $$5$$ т.