Упр.135 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Токарь планировал за определённое время изготовить 105 деталей. Однако он выполнил это задание на 2 дня раньше срока, так как изготавливал ежедневно на 14 деталей больше, чем планировал. Сколько деталей в день он изготавливал?

Пусть $$x$$ деталей в день планировал изготавливать токарь. Тогда фактически он изготавливал $$x+14$$ деталей в день.

По условию, на изготовление $$105$$ деталей он должен был затратить $$\frac{105}{x}$$ дней, а выполнил работу за $$\frac{105}{x+14}$$ дней. Так как работу он закончил на 2 дня раньше, составим уравнение:

$$\frac{105}{x}-\frac{105}{x+14}=2.$$

Умножим обе части на $$x(x+14)$$:

$$105(x+14)-105x=2x(x+14).$$

$$105x+1470-105x=2x^2+28x,$$

$$2x^2+28x-1470=0,$$

$$x^2+14x-735=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=14^2+4\cdot 735=196+2940=3136,$$

$$x=\frac{-14\pm \sqrt{3136}}{2}=\frac{-14\pm 56}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-35,\quad x_2=21.$$

Так как количество деталей в день не может быть отрицательным, берём $$x=21$$. Тогда фактически токарь изготавливал:

$$21+14=35.$$

Ответ: 35 деталей в день.