Упр.128 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

$$y=-\sqrt{x}$$ — график определён при $$x\ge 0$$ и лежит не выше оси $$Ox$$, а прямая $$y=x+1$$ при $$x\ge 0$$ имеет значения $$y\ge 1$$. Общих точек нет.

Ответ: $$0$$ решений.

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} y=3x^2-1,\\ y=1-4x^2. \end{cases}$$

Точки пересечения найдём из равенства правых частей:

$$3x^2-1=1-4x^2$$

$$7x^2=2$$

$$x^2=\frac{2}{7}$$

Получаем два значения $$x$$, значит, система имеет две точки пересечения.

Ответ: $$2$$ решения.

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} x^2+y^2=25,\\ y=x^2+5. \end{cases}$$

Окружность имеет центр $$O(0;0)$$ и радиус $$5$$, а парабола имеет вершину в точке $$\left(0;5\right)$$. Они касаются в одной точке.

Ответ: $$1$$ решение.

Из уравнения $$xy=-8$$ получаем:

$$y=-\frac{8}{x}$$

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} y=-\dfrac{8}{x},\\ y=4-0{,}3x^2. \end{cases}$$

Графики гиперболы и параболы пересекаются в одной точке.

Ответ: $$1$$ решение.

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} x^2+(y-2)^2=16,\\ y=2x^2-2. \end{cases}$$

Окружность имеет центр $$O(0;2)$$ и радиус $$4$$, а парабола имеет вершину в точке $$\left(0;-2\right)$$. Графики пересекаются в трёх точках.

Ответ: $$3$$ решения.

Уравнение $$|y|=-x$$ задаёт две прямые:

$$y=x,\quad y=-x,\quad x\le 0.$$

Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} |y|=-x,\\ y=-x^2+4x-1. \end{cases}$$

График параболы пересекает график модуля в двух точках.

Ответ: $$2$$ решения.