Упр.128 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Определите графически количество решений системы уравнений:

1. 1) $$y=\sqrt{x}$$, $$y=3-x$$;
   2) $$y=x^2+2$$, $$y=5-2x^2$$;
   3) $$x^2+y^2=9$$, $$y=3-x^2$$;
   4) $$xy=6$$, $$y=\frac{1}{3}x^2-4$$;
   5) $$(x-2)^2+y^2=4$$, $$y=4-3x^2$$;
   6) $$|y|=x$$, $$y=-x^2+2x+3$$.

1. Графики $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=3-x$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

2. Графики $$y=x^2+2$$ и $$y=5-2x^2$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

3. Окружность $$x^2+y^2=9$$ и парабола $$y=3-x^2$$ пересекаются в трёх точках, значит система имеет 3 решения.

4. Графики $$xy=6$$ и $$y=\frac{1}{3}x^2-4$$ пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

5. Окружность $$(x-2)^2+y^2=4$$ и парабола $$y=4-3x^2$$ пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

6. График $$|y|=x$$ состоит из двух лучей: $$y=x$$ и $$y=-x$$ при $$x\ge 0$$. Парабола $$y=-x^2+2x+3$$ пересекает его в двух точках, значит система имеет 2 решения.

Ответ: 1) 1 решение; 2) 2 решения; 3) 3 решения; 4) 1 решение; 5) 2 решения; 6) 2 решения.