Упр.127 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

$$xy=-8,\quad x+y=-2$$

Выразим $$y$$:

$$y=-\frac{8}{x},\quad y=-x-2$$

Точки пересечения графиков:

$$(-4;\,2),\ (2;\,-4)$$

$$y=x^2-4x+3,\quad y=x-3$$

Приравняем правые части:

$$x^2-4x+3=x-3$$

$$x^2-5x+6=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

$$x=2 \text{ или } x=3$$

Тогда

$$y=2-3=-1,\quad y=3-3=0$$

Ответ: $$\left(2;\,-1\right),\ \left(3;\,0\right)$$

$$x^2-y=2,\quad x+y=4$$

Выразим $$y$$:

$$y=x^2-2,\quad y=4-x$$

Приравняем:

$$x^2-2=4-x$$

$$x^2+x-6=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=2$$

Тогда

$$y=4-(-3)=7,\quad y=4-2=2$$

Ответ: $$\left(-3;\,7\right),\ \left(2;\,2\right)$$

$$x^2+y^2=25,\quad y=-x-1$$

Подставим $$y$$ в уравнение окружности:

$$x^2+\left(-x-1\right)^2=25$$

$$x^2+x^2+2x+1=25$$

$$2x^2+2x-24=0$$

$$x^2+x-12=0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0$$

$$x=-4 \text{ или } x=3$$

Тогда

$$y=3,\quad y=-4$$

Ответ: $$\left(-4;\,3\right),\ \left(3;\,-4\right)$$

$$x^2+\left(y-1\right)^2=5,\quad x-2y+2=0$$

Выразим $$y$$ из второго уравнения:

$$y=\frac{x}{2}+1$$

Подставим в первое:

$$x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2=5$$

$$x^2+\frac{x^2}{4}=5$$

$$\frac{5x^2}{4}=5$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Тогда

$$x=2 \Rightarrow y=2,\qquad x=-2 \Rightarrow y=0$$

Ответ: $$\left(-2;\,0\right),\ \left(2;\,2\right)$$

$$x^2+y^2=10,\quad xy=3$$

Найдём $$\left(x+y\right)^2$$:

$$\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=10+6=16$$

$$x+y=\pm 4$$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$x+y=4$$, то числа $$x$$ и $$y$$ — корни уравнения

$$t^2-4t+3=0$$

$$\left(t-1\right)\left(t-3\right)=0$$

$$t=1 \text{ или } t=3$$

Получаем точки $$\left(1;\,3\right)$$ и $$\left(3;\,1\right)$$.

2) Если $$x+y=-4$$, то

$$t^2+4t+3=0$$

$$\left(t+1\right)\left(t+3\right)=0$$

$$t=-1 \text{ или } t=-3$$

Получаем точки $$\left(-1;\,-3\right)$$ и $$\left(-3;\,-1\right)$$.

Ответ: $$\left(-3;\,-1\right),\ \left(-1;\,-3\right),\ \left(1;\,3\right),\ \left(3;\,1\right)$$