Упр.127 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

$$xy=8,\quad x+y=6$$

Выразим $$y$$:

$$y=\frac{8}{x},\quad y=6-x$$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$\frac{8}{x}=6-x$$

$$8=6x-x^2$$

$$x^2-6x+8=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0$$

$$x=2 \text{ или } x=4$$

Тогда

$$y=6-2=4,\quad y=6-4=2$$

Ответ: $$(2;4),\ (4;2).$$

$$y=x^2-2x+3,\quad y=3x-1$$

Приравняем правые части:

$$x^2-2x+3=3x-1$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$$

$$x=1 \text{ или } x=4$$

Найдём $$y$$:

$$y=3\cdot 1-1=2,\quad y=3\cdot 4-1=11$$

Ответ: $$(1;2),\ (4;11).$$

$$x^2-y=8,\quad x+y=-2$$

Выразим $$y$$:

$$y=x^2-8,\quad y=-x-2$$

Приравняем:

$$x^2-8=-x-2$$

$$x^2+x-6=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=2$$

Тогда

$$y=-(-3)-2=1,\quad y=-2-2=-4$$

Ответ: $${(-3;1),\ (2;-4)}.$$

$$x^2+y^2=25,\quad y=2x-5$$

Подставим $$y$$ в первое уравнение:

$$x^2+\left(2x-5\right)^2=25$$

$$x^2+4x^2-20x+25=25$$

$$5x^2-20x=0$$

$$5x\left(x-4\right)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=4$$

Тогда

$$y=2\cdot 0-5=-5,\quad y=2\cdot 4-5=3$$

Ответ: $$(0;-5),\ (4;3).$$

$$\left(x+2\right)^2+y^2=10,\quad x+y+4=0$$

Из второго уравнения:

$$y=-x-4$$

Подставим в первое:

$$\left(x+2\right)^2+\left(-x-4\right)^2=10$$

$$x^2+4x+4+x^2+8x+16=10$$

$$2x^2+12x+10=0$$

$$x^2+6x+5=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0$$

$$x=-1 \text{ или } x=-5$$

Тогда

$$y=-(-1)-4=-3,\quad y=-(-5)-4=1$$

Ответ: $${(-1;-3),\ (-5;1)}.$$

$$x^2+y^2=13,\quad xy=-6$$

Проверим пары чисел с произведением $$-6$$ и суммой квадратов $$13$$:

$$(-3)\cdot 2=-6,\quad (-3)^2+2^2=9+4=13$$

$$(-2)\cdot 3=-6,\quad (-2)^2+3^2=4+9=13$$

С учётом перестановки координат получаем все точки пересечения:

Ответ: $${(-3;2),\ (-2;3),\ (2;-3),\ (3;-2)}.$$