Упр.124 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:

1. 1) $$\begin{cases}x^2+5x-6>0,\\x2) $$\begin{cases}x^2-8x-9\leq 0,\\x>a.\end{cases}$$

1) Решим первое неравенство:

$$x^2+5x-6>0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=1$$

Тогда

$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)>0$$

Отсюда

$$x<-6 \quad \text{или} \quad x>1.$$

С учётом второго неравенства $$x<a$$ получаем:

если $$a<-6,$$ то $$x\in(-\infty;a);$$

если $$-6\le a\le 1,$$ то $$x\in(-\infty;-6);$$

если $$a>1,$$ то $$x\in(-\infty;-6)\cup(1;a).$$

2) Решим первое неравенство:

$$x^2-8x-9\le 0$$

Найдём корни:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=9$$

Тогда

$$x^2-8x-9=(x+1)(x-9)\le 0$$

Отсюда

$$-1\le x\le 9.$$

С учётом второго неравенства $$x>a$$ получаем:

если $$a<-1,$$ то $$x\in[-1;9];$$

если $$-1\le a<9,$$ то $$x\in(a;9];$$

если $$a\ge 9,$$ то решений нет.

Ответ

1) $$x\in(-\infty;a),\ \text{если } a<-6;\quad x\in(-\infty;-6),\ \text{если } -6\le a\le 1;\quad x\in(-\infty;-6)\cup(1;a),\ \text{если } a>1.$$

2) $$x\in[-1;9],\ \text{если } a<-1;\quad x\in(a;9],\ \text{если } -1\le a<9;\quad x=\varnothing,\ \text{если } a\ge 9.$$