Упр.124 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:
1) $$\begin{cases}x^2+x-6<0,\\x\geq a;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}x^2+9x+8\geq 0,\\x
1) Решим первое неравенство:
$$x^2+x-6<0$$
$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=2$$
Тогда
$$x^2+x-6=(x+3)(x-2)<0,$$
откуда
$$-3<x<2.$$
Теперь пересечём это решение с условием $$x\ge a$$.
Получаем:
$$x\in(-3;2),\ \text{если } a\le -3;$$
$$x\in[a;2),\ \text{если } -3<a<2;$$
$$x\in\varnothing,\ \text{если } a\ge 2.$$
2) Решим второе неравенство:
$$x^2+9x+8\ge 0$$
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 7}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=-1$$
Тогда
$$x^2+9x+8=(x+8)(x+1)\ge 0,$$
откуда
$$x\le -8 \quad \text{или} \quad x\ge -1.$$
С учётом условия $$x<a$$ получаем:
$$x\in(-\infty;a),\ \text{если } a\le -8;$$
$$x\in(-\infty;-8],\ \text{если } -8<a\le -1;$$
$$x\in(-\infty;-8]\cup[-1;a),\ \text{если } a>-1.$$
Ответ
1) $$x\in(-3;2),\ \text{если } a\le -3;\quad x\in[a;2),\ \text{если } -3<a<2;\quad x\in\varnothing,\ \text{если } a\ge 2.$$
2) $$x\in(-\infty;a),\ \text{если } a\le -8;\quad x\in(-\infty;-8],\ \text{если } -8<a\le -1;\quad x\in(-\infty;-8]\cup[-1;a),\ \text{если } a>-1.$$
