Упр.124 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Для каждого значения $$a$$ решите систему неравенств:
- $$\begin{cases} x^2-x-12>0, \\ x>a; \end{cases}$$
- $$\begin{cases} x^2+7x+6\leq 0, \\ x
1) Рассмотрим систему
$$\begin{cases} x^2-x-12>0,\\ x>a. \end{cases}$$
Решим первое неравенство:
$$x^2-x-12>0$$
$$D=1+48=49,\quad x_1=\frac{1-7}{2}=-3,\quad x_2=\frac{1+7}{2}=4.$$
Тогда
$$(x+3)(x-4)>0,$$
откуда
$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>4.$$
Пересекаем это множество с условием $$x>a$$:
$$\begin{cases} x\in(a;-3)\cup(4;+\infty), & \text{если } a<-3,\\ x\in(4;+\infty), & \text{если } -3\le a<4,\\ x\in(a;+\infty), & \text{если } a\ge 4. \end{cases}$$
2) Рассмотрим систему
$$\begin{cases} x^2+7x+6\le 0,\\ x<a. \end{cases}$$
Решим первое неравенство:
$$x^2+7x+6\le 0$$
$$D=49-24=25,\quad x_1=\frac{-7-5}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-7+5}{2}=-1.$$
Тогда
$$(x+6)(x+1)\le 0,$$
откуда
$$-6\le x\le -1.$$
Пересекаем с условием $$x<a$$:
$$\begin{cases} x\in\varnothing, & \text{если } a\le -6,\\ x\in[-6;a), & \text{если } -6<a\le -1,\\ x\in[-6;-1], & \text{если } a>-1. \end{cases}$$
Ответ
1) $$x\in(a;-3)\cup(4;+\infty),\ \text{если } a<-3;\quad x\in(4;+\infty),\ \text{если } -3\le a<4;\quad x\in(a;+\infty),\ \text{если } a\ge 4.$$
2) $$x\in\varnothing,\ \text{если } a\le -6;\quad x\in[-6;a),\ \text{если } -6<a\le -1;\quad x\in[-6;-1],\ \text{если } a>-1.$$
