Упр.119 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите целые решения систем неравенств:

1. $$\begin{cases}x^2+3x-18<0,\\x\geqslant-2;\end{cases}$$
2. $$\begin{cases}4x^2-6x\leqslant0,\\-0{,}8x-0{,}2>0;\end{cases}$$
3. $$\begin{cases}x^2+4x-32\leqslant0,\\-8{,}5\leqslant x\leqslant0{,}3;\end{cases}$$
4. $$\begin{cases}x^2+(\sqrt{6}-4)x-4\sqrt{6}\leqslant0,\\-x^2+0{,}5x+5\geqslant0.\end{cases}$$

1) Решим каждое неравенство системы:

$$x^2+3x-18<0$$
$$x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$$
$$-6<x<3$$
$$x\ge -2$$

Пересечение решений:

$$-2\le x<3$$

Целые решения: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$.

2) Имеем систему:
$$4x^2-6x\le 0$$
$$0{,}8x-0{,}2>0$$

$$4x^2-6x\le 0$$
$$2x(2x-3)\le 0$$
$$0\le x\le \frac{3}{2}$$

$$0{,}8x-0{,}2>0$$
$$0{,}8x>0{,}2$$
$$x>\frac14$$

Пересечение:

$$\frac14<x\le \frac32$$

Целое решение: $$1$$.

3) Решим систему:
$$x^2+4x-32\le 0$$
$$-8{,}5\le x\le 0{,}3$$

$$x^2+4x-32=(x+8)(x-4)$$
$$-8\le x\le 4$$

Пересечение:

$$-8\le x\le 0{,}3$$

Целые решения: $$-8,\,-7,\,-6,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0$$.

4) Решим систему:
$$x^2+(\sqrt6-4)x-4\sqrt6\le 0$$
$$-x^2+0{,}5x+5\ge 0$$

$$x^2+(\sqrt6-4)x-4\sqrt6=(x+\sqrt6)(x-4)$$
$$-\sqrt6\le x\le 4$$

$$-x^2+0{,}5x+5\ge 0$$
$$2x^2-x-10\le 0$$
$$2x^2-x-10=(2x+5)(x-2)$$
$$-2{,}5\le x\le 2$$

Пересечение:

$$-\sqrt6\le x\le 2$$

Целые решения: $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$.

Ответ

1) $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$; 2) $$1$$; 3) $$-8,\,-7,\,-6,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0$$; 4) $$-2,\,-1,\,0,\,1,\,2$$.