Упр.119 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Найдите целые решения системы неравенств:
- $$\begin{cases}x^2-7x+6<0,\\x\geqslant2;\end{cases}$$
- $$\begin{cases}3x^2-4x\leqslant0,\\-0{,}3x+0{,}9>0;\end{cases}$$
- $$\begin{cases}x^2-7x-18\geqslant0,\\-3{,}1\leqslant x\leqslant15{,}4;\end{cases}$$
- $$\begin{cases}x^2+(\sqrt{11}-3)x-3\sqrt{11}\leqslant0,\\-x^2-1{,}5x+7\geqslant0.\end{cases}$$
$$x^2-7x+6<0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=6$$
Тогда
$$(x-1)(x-6)<0 \Rightarrow 1<x<6$$
С учётом условия $$x\ge 2$$ получаем:
$$2\le x<6$$
Целые решения: $$2,\ 3,\ 4,\ 5$$.
$$3x^2-4x\le 0$$
$$x(3x-4)\le 0$$
Отсюда
$$0\le x\le \frac{4}{3}$$
$$-0{,}3x+0{,}9>0$$
$$-0{,}3x>-0{,}9$$
$$x<3$$
Пересечение решений:
$$0\le x\le \frac{4}{3}$$
Целые решения: $$0,\ 1$$.
$$x^2-7x-18\ge 0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=9$$
Тогда
$$(x+2)(x-9)\ge 0 \Rightarrow x\le -2 \text{ или } x\ge 9$$
С учётом условия $$-3{,}1\le x\le 15{,}4$$ получаем:
$$-3{,}1\le x\le -2 \quad \text{или} \quad 9\le x\le 15{,}4$$
Целые решения: $$-3,\ -2,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$$.
$$x^2+(\sqrt{11}-3)x-3\sqrt{11}\le 0$$
Найдём корни:
$$D=(\sqrt{11}-3)^2+4\cdot 3\sqrt{11}=11-6\sqrt{11}+9+12\sqrt{11}=20+6\sqrt{11}=(\sqrt{11}+3)^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-(\sqrt{11}-3)\pm (\sqrt{11}+3)}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=\sqrt{11}$$
Тогда
$$(x+3)(x-\sqrt{11})\le 0 \Rightarrow -3\le x\le \sqrt{11}$$
Так как $$\sqrt{11}<4$$, целые решения:
$$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3$$
$$-x^2-1{,}5x+7\ge 0$$
Умножим на $$-2$$, изменив знак неравенства:
$$2x^2+3x-14\le 0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-14)=9+112=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{4}$$
$$x_1=-3{,}5,\quad x_2=2$$
Тогда
$$(x+3{,}5)(x-2)\le 0 \Rightarrow -3{,}5\le x\le 2$$
Целые решения: $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2$$.
