Упр.119 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите целые решения системы неравенств:

1. $$\begin{cases} x^2+5x-6<0, \\ x\geqslant -3; \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 3x^2-5x\leqslant 0, \\ -0{,}6x+1{,}2>0; \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} x^2-14x+45\geqslant 0, \\ 3{,}2\leqslant x\leqslant 11{,}7; \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} x^2-(\sqrt{7}-2)x-2\sqrt{7}\leqslant 0, \\ -x^2+4{,}8x+1\geqslant 0. \end{cases}$$

1) Решим каждое неравенство системы:

$$x^2+5x-6<0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\qquad x_2=\frac{-5+7}{2}=1$$
$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$$
$$-6<x<1$$
$$x\ge -3$$

Пересечение решений:

$$-3\le x<1$$

Целые решения: $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$.

2) Решим каждое неравенство системы:

$$3x^2-5x\le 0$$
$$x(3x-5)\le 0$$
$$0\le x\le \frac{5}{3}$$
$$-0{,}6x+1{,}2>0$$
$$1{,}2>0{,}6x$$
$$x<2$$

Пересечение решений:

$$0\le x<2$$

Целые решения: $$0,\,1$$.

3) Решим каждое неравенство системы:

$$x^2-14x+45\ge 0$$
$$D=14^2-4\cdot 45=196-180=16$$
$$x_1=\frac{14-4}{2}=5,\qquad x_2=\frac{14+4}{2}=9$$
$$x^2-14x+45=(x-5)(x-9)$$
$$x\le 5 \text{ или } x\ge 9$$
$$3{,}2\le x\le 11{,}7$$

Пересечение решений:

$$3{,}2\le x\le 5 \quad \text{или} \quad 9\le x\le 11{,}7$$

Целые решения: $$4,\,5,\,9,\,10,\,11$$.

4) Решим каждое неравенство системы:

$$x^2-(\sqrt7-2)x-2\sqrt7\le 0$$
$$D=(\sqrt7-2)^2+8\sqrt7=7-4\sqrt7+4+8\sqrt7=(\sqrt7+2)^2$$
$$x_1=\frac{\sqrt7-2-(\sqrt7+2)}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{\sqrt7-2+(\sqrt7+2)}{2}=\sqrt7$$
$$x^2-(\sqrt7-2)x-2\sqrt7=(x+2)(x-\sqrt7)$$
$$-2\le x\le \sqrt7$$
$$-x^2+4{,}8x+1\ge 0$$
$$5x^2-24x-5\le 0$$
$$D=24^2+4\cdot 5\cdot 5=576+100=676$$
$$x_1=\frac{24-26}{10}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{24+26}{10}=5$$
$$5x^2-24x-5=(x+0{,}2)(x-5)$$
$$-0{,}2\le x\le 5$$

Пересечение решений:

$$-0{,}2\le x\le \sqrt7$$

Целые решения: $$0,\,1,\,2$$.

Ответ

1) $$-3,\,-2,\,-1,\,0$$; 2) $$0,\,1$$; 3) $$4,\,5,\,9,\,10,\,11$$; 4) $$0,\,1,\,2$$.