Упр.118 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств:

1. $$\begin{cases} x^2+x-12\leq 0, \\ x>2 \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} 5x^2-16x+3>0, \\ x\leq 7 \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} 10x^2-9x+2\leq 0, \\ 14-2x\leq 0 \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} x^2+x-20\leq 0, \\ 2x+10\leq 0 \end{cases}$$

1)

$$x^2+x-12\le 0$$
$$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$
$$-4\le x\le 3$$
С учётом условия $$x>2$$ получаем:
$$x\in(2;3]$$

2)

$$5x^2-16x+3>0$$
$$D=(-16)^2-4\cdot 5\cdot 3=256-60=196$$
$$x_{1,2}=\frac{16\pm 14}{10}$$
$$x_1=\frac{2}{10}=0{,}2,\quad x_2=\frac{30}{10}=3$$
$$5x^2-16x+3=5(x-0{,}2)(x-3)$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$x<0{,}2 \text{ или } x>3$$
С учётом условия $$x\le 7$$ получаем:
$$x\in(-\infty;0{,}2)\cup(3;7]$$

3)

$$10x^2-9x+2\le 0$$
$$D=(-9)^2-4\cdot 10\cdot 2=81-80=1$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 1}{20}$$
$$x_1=\frac{8}{20}=0{,}4,\quad x_2=\frac{10}{20}=0{,}5$$
$$10x^2-9x+2=10(x-0{,}4)(x-0{,}5)$$
$$0{,}4\le x\le 0{,}5$$
Второе неравенство:
$$14-2x\le 0$$
$$x\ge 7$$
Пересечение решений пусто, значит:
$$x\in\varnothing$$

4)

$$x^2+x-20\le 0$$
$$x^2+x-20=(x+5)(x-4)$$
$$-5\le x\le 4$$
Второе неравенство:
$$2x+10\le 0$$
$$x\le -5$$
Пересечение:
$$x=-5$$

Ответ

1) $$x\in(2;3]$$;
2) $$x\in(-\infty;0{,}2)\cup(3;7]$$;
3) $$\varnothing$$;
4) $$x=-5$$.