Упр.118 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите системы неравенств:

1. 1) $$\begin{cases}x^2+x-6\leq 0,\\x>0;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}3x^2-8x-3>0,\\x\leq 10;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}2x^2+13x-7\leq 0,\\15-3x\leq 0;\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}x^2+x-12\leq 0,\\8+2x\leq 0;\end{cases}$$
   5) $$\begin{cases}x^2+6x-40<0,\\x^2+3x-18\geq 0;\end{cases}$$
   6) $$\begin{cases}-3x^2+16x+12<0,\\x^2-11x<0.\end{cases}$$

1. $$x^2+x-6\le 0,\quad x>0$$

   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$$

   $$-3\le x\le 2$$

   Пересекаем с условием $$x>0$$:

   $$x\in(0;2]$$

2. $$3x^2-8x-3>0,\quad x\le 10$$

   $$D=8^2+4\cdot 3\cdot 3=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{6}$$

   $$x_1=-\frac13,\quad x_2=3$$

   $$3x^2-8x-3=(3x+1)(x-3)$$

   $$x<-\frac13 \text{ или } x>3$$

   С учётом $$x\le 10$$ получаем:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac13\right)\cup(3;10]$$

3. $$2x^2+13x-7\le 0,\quad 15-3x\le 0$$

   $$D=13^2+4\cdot 2\cdot 7=225$$

   $$x_{1,2}=\frac{-13\pm 15}{4}$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=\frac12$$

   $$2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7)$$

   $$-7\le x\le \frac12$$

   Из второго неравенства:

   $$15-3x\le 0 \Rightarrow x\ge 5$$

   Пересечение множеств решений пусто:

   $$x\in\varnothing$$

4. $$x^2+x-12\le 0,\quad 8+2x\le 0$$

   $$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$

   $$-4\le x\le 3$$

   Из второго неравенства:

   $$8+2x\le 0 \Rightarrow x\le -4$$

   Пересечение:

   $$x=-4$$

   $$x\in\{-4\}$$

5. $$x^2+6x-40<0,\quad x^2+3x-18\ge 0$$

   $$x^2+6x-40=(x+10)(x-4)$$

   $$-10<x<4$$

   $$x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$$

   $$x\le -6 \text{ или } x\ge 3$$

   Пересечение:

   $$x\in(-10;-6]\cup[3;4)$$

6. $$-3x^2+16x+12<0,\quad x^2-11x<0$$

   $$-3x^2+16x+12<0 \Rightarrow 3x^2-16x-12>0$$

   $$D=16^2+4\cdot 3\cdot 12=400$$

   $$x_{1,2}=\frac{16\pm 20}{6}$$

   $$x_1=-\frac23,\quad x_2=6$$

   $$3x^2-16x-12=(3x+2)(x-6)$$

   $$x<-\frac23 \text{ или } x>6$$

   Второе неравенство:

   $$x^2-11x=x(x-11)<0$$

   $$0<x<11$$

   Пересечение:

   $$x\in(6;11)$$