Упр.117 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: 1) $$y=\sqrt{x^2+3x-40}$$; 2) $$y=\frac{x+2}{\sqrt{3x-12x^2}}$$; 3) $$y=\sqrt{x^2-4x-21}-\frac{6}{x^2-64}$$; 4) $$y=\frac{x-8}{\sqrt{5+19x-4x^2}}+\frac{x-4}{3x^2-x-4}$$.

1) $$y=\sqrt{x^2+3x-40}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2+3x-40\ge 0$$

$$x^2+3x-40=(x+8)(x-5)$$

$$(x+8)(x-5)\ge 0$$

Отсюда:

$$x\in(-\infty;-8]\cup[5;+\infty)$$

2) $$y=\frac{x+2}{\sqrt{3x-12x^2}}$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит:

$$3x-12x^2>0$$

$$3x(1-4x)>0$$

$$x(1-4x)>0$$

Решаем неравенство:

$$0<x<\frac14$$

3) $$y=\sqrt{x^2-4x-21}-\frac{6}{x^2-64}$$

Нужно, чтобы выполнялись оба условия:

$$x^2-4x-21\ge 0$$

$$x^2-64\ne 0$$

Первое неравенство:

$$x^2-4x-21=(x+3)(x-7)$$

$$(x+3)(x-7)\ge 0$$

$$x\in(-\infty;-3]\cup[7;+\infty)$$

Второе условие:

$$x^2-64\ne 0$$

$$x\ne \pm 8$$

Итак,

$$x\in(-\infty;-8)\cup(-8;-3]\cup[7;8)\cup(8;+\infty)$$

4) $$y=\frac{x-8}{\sqrt{5+19x-4x^2}}+\frac{x-4}{3x^2-x-4}$$

Для первого дробного выражения:

$$5+19x-4x^2>0$$

$$4x^2-19x-5<0$$

$$4x^2-19x-5=(4x+1)(x-5)$$

$$(4x+1)(x-5)<0$$

$$-\frac14<x<5$$

Для второго дробного выражения:

$$3x^2-x-4\ne 0$$

$$3x^2-x-4=(3x-4)(x+1)$$

$$x\ne -1,\quad x\ne \frac43$$

Пересекаем все условия:

$$x\in\left(-\frac14;5\right),\quad x\ne \frac43$$

Значит,

$$x\in\left(-\frac14;\frac43\right)\cup\left(\frac43;5\right)$$

Ответ:

1) $$x\in(-\infty;-8]\cup[5;+\infty)$$

2) $$x\in\left(0;\frac14\right)$$

3) $$x\in(-\infty;-8)\cup(-8;-3]\cup[7;8)\cup(8;+\infty)$$

4) $$x\in\left(-\frac14;\frac43\right)\cup\left(\frac43;5\right)$$