Упр.116 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Найдите целые решения неравенства:
1) $$x^2-7x\leqslant0$$;
2) $$x^2-20<0$$;
3) $$-8x^2+13x+6\geqslant0$$;
4) $$12x^2-13x+3\leqslant0$$;
5) $$-\frac{1}{2}x^2+x+24>0$$;
6) $$x^2-4{,}6x-2\leqslant0$$.
$$x^2-7x\le 0$$
$$x(x-7)\le 0$$
Корни: $$x=0$$ и $$x=7$$. Неравенство выполняется между корнями:
$$0\le x\le 7$$
Целые решения: $$0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$$.
$$x^2-20<0$$
$$x^2<20$$
$$-\sqrt{20}<x<\sqrt{20}$$
Так как $$4<\sqrt{20}<5$$, то целые решения:
$$-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4$$.
$$-8x^2+13x+6\ge 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$8x^2-13x-6\le 0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 8\cdot(-6)=169+192=361$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 19}{16}$$
$$x_1=-\frac{3}{8},\quad x_2=2$$
Тогда
$$-\frac{3}{8}\le x\le 2$$
Целые решения: $$0; 1; 2$$.
$$12x^2-13x+3\le 0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 12\cdot 3=169-144=25$$
$$x_{1,2}=\frac{13\pm 5}{24}$$
$$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{3}{4}$$
Следовательно,
$$\frac{1}{3}\le x\le \frac{3}{4}$$
Целых решений нет.
$$-\frac{1}{2}x^2+x+24>0$$
Умножим на $$-2$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-2x-48<0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=8$$
Тогда
$$-6<x<8$$
Целые решения: $$-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$$.
$$x^2-4{,}6x-2\le 0$$
Умножим на $$5$$:
$$5x^2-23x-10\le 0$$
$$D=(-23)^2-4\cdot 5\cdot(-10)=529+200=729$$
$$x_{1,2}=\frac{23\pm 27}{10}$$
$$x_1=-0{,}4,\quad x_2=5$$
Следовательно,
$$-0{,}4\le x\le 5$$
Целые решения: $$0; 1; 2; 3; 4; 5$$.
Ответ
1) $$0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$$; 2) $$-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4$$; 3) $$0; 1; 2$$; 4) целых решений нет; 5) $$-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$$; 6) $$0; 1; 2; 3; 4; 5$$.
