Упр.116 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите целые решения неравенства:

1. 1) $$2x^2+8x\leq 0$$; 2) $$x^2-12<0$$; 3) $$-4x^2+13x-3\geq 0$$; 4) $$6x^2-7x+2\leq 0$$; 5) $$-\frac{1}{3}x^2-2x+9>0$$; 6) $$x^2-2{,}6x+1{,}2\leq 0$$.

1) $$2x^2+8x\le 0$$

$$2x(x+4)\le 0$$

$$x\in[-4;0]$$

Целые решения: $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0.$$

2) $$x^2-12<0$$

$$x^2<12$$

$$-\sqrt{12}<x<\sqrt{12}$$

$$-2\sqrt{3}<x<2\sqrt{3}$$

Целые решения: $$-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.$$

3) $$-4x^2+13x-3\ge 0$$

Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$4x^2-13x+3\le 0$$

$$D=13^2-4\cdot 4\cdot 3=169-48=121$$

$$x_{1,2}=\frac{13\pm 11}{8}$$

$$x_1=\frac14,\quad x_2=3$$

$$x\in\left[\frac14;3\right]$$

Целые решения: $$1,\,2,\,3.$$

4) $$6x^2-7x+2\le 0$$

$$D=7^2-4\cdot 6\cdot 2=49-48=1$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{12}$$

$$x_1=\frac12,\quad x_2=\frac23$$

$$x\in\left[\frac12;\frac23\right]$$

Целых решений нет.

5) $$-\frac13x^2-2x+9>0$$

Умножим на $$-3$$, изменив знак неравенства:

$$x^2+6x-27<0$$

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-27)=36+108=144$$

$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 12}{2}$$

$$x_1=-9,\quad x_2=3$$

$$x\in(-9;3)$$

Целые решения: $$-8,\,-7,\,-6,\,-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2.$$

6) $$x^2-2{,}6x+1{,}2\le 0$$

Умножим на $$5$$:

$$5x^2-13x+6\le 0$$

$$D=13^2-4\cdot 5\cdot 6=169-120=49$$

$$x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{10}$$

$$x_1=\frac35=0{,}6,\quad x_2=2$$

$$x\in[0{,}6;2]$$

Целые решения: $$1,\,2.$$