Упр.116 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Найдите целые решения неравенства:
1) $$x^2+6x\leq0$$;
2) $$x^2-8<0$$;
3) $$-6x^2+13x-5\geq0$$;
4) $$21x^2-22x+5\leq0$$;
5) $$-\frac{1}{4}x^2-3x+7>0$$;
6) $$x^2+3{,}5x-2\leq0$$.
1) $$x^2+6x\le 0$$
$$x(x+6)\le 0$$
$$-6\le x\le 0$$
Целые решения: $$-6;\,-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$
2) $$x^2-8<0$$
$$x^2<8$$
$$-\sqrt{8}<x<\sqrt{8}$$
Так как $$2<\sqrt{8}<3,$$ то целые решения: $$-2;\,-1;\,0;\,1;\,2.$$
3) $$-6x^2+13x-5\ge 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$6x^2-13x+5\le 0$$
$$D=13^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49$$
$$x_1=\frac{13-7}{12}=\frac12,\qquad x_2=\frac{13+7}{12}=\frac53$$
Тогда
$$\left(x-\frac12\right)\left(x-\frac53\right)\le 0$$
$$\frac12\le x\le \frac53$$
Целое решение: $$1.$$
4) $$21x^2-22x+5\le 0$$
$$D=22^2-4\cdot 21\cdot 5=484-420=64$$
$$x_1=\frac{22-8}{42}=\frac13,\qquad x_2=\frac{22+8}{42}=\frac57$$
Тогда
$$\left(x-\frac13\right)\left(x-\frac57\right)\le 0$$
$$\frac13\le x\le \frac57$$
Целых решений нет.
5) $$-\frac14x^2-3x+7>0$$
Умножим на $$-4$$, изменив знак неравенства:
$$x^2+12x-28<0$$
$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-28)=144+112=256$$
$$x_1=\frac{-12-16}{2}=-14,\qquad x_2=\frac{-12+16}{2}=2$$
Тогда
$$-14<x<2$$
Целые решения: $$-13;\,-12;\,-11;\,\ldots;\,-2;\,-1;\,0;\,1.$$
6) $$x^2+3{,}5x-2\le 0$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2+7x-4\le 0$$
$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$
$$x_1=\frac{-7-9}{4}=-4,\qquad x_2=\frac{-7+9}{4}=\frac12$$
Тогда
$$-4\le x\le \frac12$$
Целые решения: $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$
Ответ: 1) $$-6;\,-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0$$; 2) $$-2;\,-1;\,0;\,1;\,2$$; 3) $$1$$; 4) целых решений нет; 5) $$-13;\,-12;\,-11;\,\ldots;\,-2;\,-1;\,0;\,1$$; 6) $$-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0$$.
