Упр.114 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Решите неравенство:
1) $$x^2 \le 25$$;
2) $$x^2 > 13$$;
3) $$4x^2 \le 9x$$;
4) $$-6x^2 \ge -24x$$;
5) $$-4x^2 > -64$$;
6) $$-0{,}6x^2 < 24x$$.
1) $$x^2\le 25$$
$$x^2-25\le 0$$
$$\left(x+5\right)\left(x-5\right)\le 0$$
$$-5\le x\le 5$$
2) $$x^2>13$$
$$x^2-13>0$$
$$\left(x+\sqrt{13}\right)\left(x-\sqrt{13}\right)>0$$
$$x<-\sqrt{13}\ \text{или}\ x>\sqrt{13}$$
3) $$4x^2\le 9x$$
$$4x^2-9x\le 0$$
$$x\left(4x-9\right)\le 0$$
$$0\le x\le \frac{9}{4}$$
4) $$-6x^2\ge -24x$$
$$6x^2-24x\le 0$$
$$x^2-4x\le 0$$
$$x\left(x-4\right)\le 0$$
$$0\le x\le 4$$
5) $$-4x^2>-64$$
$$4x^2-64<0$$
$$x^2-16<0$$
$$\left(x+4\right)\left(x-4\right)<0$$
$$-4<x<4$$
6) $$-0{,}6x^2<24x$$
$$0{,}6x^2>-24x$$
$$0{,}6x^2+24x>0$$
$$6x^2+240x>0$$
$$x^2+40x>0$$
$$x\left(x+40\right)>0$$
$$x<-40\ \text{или}\ x>0$$
Ответ
1) $$x\in[-5;5]$$; 2) $$x\in(-\infty;-\sqrt{13})\cup(\sqrt{13};+\infty)$$; 3) $$x\in\left[0;\frac{9}{4}\right]$$; 4) $$x\in[0;4]$$; 5) $$x\in(-4;4)$$; 6) $$x\in(-\infty;-40)\cup(0;+\infty)$$.
