Упр.114 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: 1) $$x^2 \le 16$$; 2) $$x^2 > 5$$; 3) $$9x^2 \le 5x$$; 4) $$-4x^2 \ge -12x$$; 5) $$-7x^2 < -28$$; 6) $$0{,}4x^2 < -10x$$.

1. $$x^2 \le 16$$

   $$x^2-16 \le 0$$

   $$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\le 0$$

   Значит,

   $$-4 \le x \le 4.$$

2. $$x^2>5$$

   $$x^2-5>0$$

   $$\left(x-\sqrt5\right)\left(x+\sqrt5\right)>0$$

   Отсюда

   $$x<-\sqrt5 \text{ или } x>\sqrt5.$$

3. $$9x^2 \le 5x$$

   $$9x^2-5x \le 0$$

   $$x\left(9x-5\right)\le 0$$

   Корни: $$x=0$$ и $$x=\frac59$$.

   Тогда

   $$0 \le x \le \frac59.$$

4. $$-4x^2 \ge -12x$$

   $$4x^2-12x \le 0$$

   $$4x\left(x-3\right)\le 0$$

   Так как $$4>0$$, получаем

   $$x\left(x-3\right)\le 0.$$

   Следовательно,

   $$0 \le x \le 3.$$

5. $$-7x^2<-28$$

   $$7x^2-28>0$$

   $$x^2-4>0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$

   Отсюда

   $$x<-2 \text{ или } x>2.$$

6. $$0{,}4x^2<-10x$$

   $$0{,}4x^2+10x<0$$

   Умножим на $$10$$:

   $$4x^2+100x<0$$

   $$4x\left(x+25\right)<0$$

   Тогда

   $$x\left(x+25\right)<0.$$

   Следовательно,

   $$-25<x<0.$$

Ответ

1) $$x \in [-4;4]$$; 2) $$x \in (-\infty;-\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty)$$; 3) $$x \in \left[0;\frac59\right]$$; 4) $$x \in [0;3]$$; 5) $$x \in (-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$; 6) $$x \in (-25;0)$$.