Упр.114 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   1) $$x^2\leq 9$$; 2) $$x^2>7$$; 3) $$7x^2\leq 3x$$; 4) $$-5x^2\geq -10x$$; 5) $$-3x^2<-75$$; 6) $$0{,}6x^2<-18x$$.

1) $$x^2\le 9$$

$$x^2-9\le 0$$

$$(x-3)(x+3)\le 0$$

Отсюда

$$-3\le x\le 3.$$

Ответ: $$x\in[-3;3].$$

2) $$x^2>7$$

$$x^2-7>0$$

$$(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)>0$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x<-\sqrt7 \quad \text{или} \quad x>\sqrt7.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-\sqrt7)\cup(\sqrt7;+\infty).$$

3) $$7x^2\le 3x$$

$$7x^2-3x\le 0$$

$$x(7x-3)\le 0$$

Нули множителей: $$x=0$$ и $$x=\frac37.$$

Тогда

$$0\le x\le \frac37.$$

Ответ: $$x\in\left[0;\frac37\right].$$

4) $$-5x^2\ge -10x$$

$$5x^2-10x\le 0$$

$$x^2-2x\le 0$$

$$x(x-2)\le 0$$

Следовательно,

$$0\le x\le 2.$$

Ответ: $$x\in[0;2].$$

5) $$-3x^2<-75$$

$$3x^2-75>0$$

$$x^2-25>0$$

$$(x-5)(x+5)>0$$

Произведение положительно, если

$$x<-5 \quad \text{или} \quad x>5.$$

Ответ: $$x\in(-\infty;-5)\cup(5;+\infty).$$

6) $$0{,}6x^2<-18x$$

$$0{,}6x^2+18x<0$$

Умножим на $$10$$:

$$6x^2+180x<0$$

$$x^2+30x<0$$

$$x(x+30)<0$$

Отсюда

$$-30<x<0.$$

Ответ: $$x\in(-30;0).$$