Упр.112 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции $$y=7x^2-(6a-5)x+2a+3$$. При каких значениях $$a$$ выполняется неравенство $$x_1<-1<x_2$$?

Рассмотрим функцию $$y=7x^2-(6a-5)x+2a+3.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Чтобы корни $$x_1$$ и $$x_2$$ удовлетворяли неравенству $$x_1<-1<x_2,$$ точка $$x=-1$$ должна лежать между корнями, а значит, значение функции в этой точке должно быть отрицательным:

$$7(-1)^2-(6a-5)(-1)+2a+3<0.$$

Упростим:

$$7+6a-5+2a+3<0,$$

$$8a+5<0,$$

$$8a<-5,$$

$$a<-\frac{5}{8}.$$

Ответ

$$a\in\left(-\infty;-\frac{5}{8}\right).$$