Упр.112 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции $$y=-2x^2-(2a-1)x+3a+2$$. При каких значениях $$a$$ выполняется неравенство $$x_1<2

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Тогда условие $$x_1<2<x_2$$ означает, что значение функции в точке $$x=2$$ положительно:

$$y(2)>0.$$

Подставим $$x=2$$ в функцию $$y=-2x^2-(2a-1)x+3a+2$$:

$$-2\cdot 2^2-(2a-1)\cdot 2+3a+2>0$$

$$-8-4a+2+3a+2>0$$

$$-a-4>0$$

$$a<-4.$$

Ответ: $$a\in(-\infty;\,-4).$$