Упр.112 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции $$y=4x^2-(3a+2)x+a-1$$. При каких значениях $$a$$ выполняется неравенство $$x_1<3

Рассмотрим квадратный трёхчлен $$y=4x^2-(3a+2)x+a-1.$$

Так как старший коэффициент положителен, ветви параболы направлены вверх. Чтобы корни $$x_1$$ и $$x_2$$ удовлетворяли неравенству $$x_1<3<x_2,$$ достаточно, чтобы значение функции в точке $$x=3$$ было отрицательным:

$$4\cdot 3^2-(3a+2)\cdot 3+a-1<0.$$

Упростим:

$$36-9a-6+a-1<0$$

$$29-8a<0$$

$$8a>29$$

$$a>\frac{29}{8}.$$

Ответ: $$a\in\left(\frac{29}{8};+\infty\right).$$