Упр.111 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Постройте график функции:
1) $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-x-2)$$;
2) $$y=x^2-2|x|-3$$;
3) $$y=x^2+x\frac{|x+1|}{x+1}-6$$;
4) $$y=x^2+2|x+1|-x-2$$.
1) $$y=\frac{|x|}{x}(x^2-x-2)$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
Рассмотрим два случая.
Если $$x>0,$$ то $$\frac{|x|}{x}=1,$$ значит
$$y=x^2-x-2.$$
Если $$x<0,$$ то $$\frac{|x|}{x}=-1,$$ значит
$$y=-x^2+x+2.$$
Итак, график состоит из двух ветвей парабол: при $$x>0$$ — график функции $$y=x^2-x-2,$$ при $$x<0$$ — график функции $$y=-x^2+x+2,$$ точки $$x=0$$ не принадлежат графику.
2) $$y=x^2-2|x|-3$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ поэтому
$$y=x^2-2x-3.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ поэтому
$$y=x^2+2x-3.$$
Следовательно, график функции симметричен относительно оси $$Oy$$ и состоит из двух ветвей парабол:
$$y=x^2-2x-3 \quad (x\ge 0), \qquad y=x^2+2x-3 \quad (x<0).$$
3) $$y=x^2+x\frac{|x+1|}{x+1}-6$$
Область определения: $$x\ne -1.$$
Рассмотрим знак выражения $$x+1.$$
Если $$x>-1,$$ то $$|x+1|=x+1,$$ и тогда
$$y=x^2+x\cdot\frac{x+1}{x+1}-6=x^2+x-6.$$
Если $$x<-1,$$ то $$|x+1|=-(x+1),$$ и тогда
$$y=x^2+x\cdot\frac{-(x+1)}{x+1}-6=x^2-x-6.$$
Значит, график состоит из двух частей парабол:
$$y=x^2+x-6 \quad (x>-1), \qquad y=x^2-x-6 \quad (x<-1),$$
при $$x=-1$$ точка не входит в график.
4) $$y=x^2+2|x+1|-x-2$$
Область определения: все действительные числа.
Если $$x\ge -1,$$ то $$|x+1|=x+1,$$ поэтому
$$y=x^2+2(x+1)-x-2=x^2+x.$$
Если $$x<-1,$$ то $$|x+1|=-(x+1),$$ поэтому
$$y=x^2+2(-(x+1))-x-2=x^2-3x-4.$$
Следовательно,
$$y=\begin{cases} x^2+x, & x\ge -1,\\ x^2-3x-4, & x<-1. \end{cases}$$
Ответ
1) $$y=x^2-x-2$$ при $$x>0,$$ $$y=-x^2+x+2$$ при $$x<0.$$
2) $$y=x^2-2x-3$$ при $$x\ge 0,$$ $$y=x^2+2x-3$$ при $$x<0.$$
3) $$y=x^2+x-6$$ при $$x>-1,$$ $$y=x^2-x-6$$ при $$x<-1.$$
4) $$y=\begin{cases}x^2+x,& x\ge -1,\\ x^2-3x-4,& x<-1.\end{cases}$$
