Упр.111 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\frac{x}{|x|}\left(\frac{1}{5}x^2-2x+2\right)$$;
2. $$y=x^2+4|x|+3$$;
3. $$y=x^2-5x\frac{|x-2|}{x-2}-14$$;
4. $$y=x^2-4|x+1|+5x+4$$.

1) $$y=\frac{x}{|x|}\left(\frac15x^2-2x+2\right)$$

Выражение имеет смысл при $$x\ne 0.$$

Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и

$$y=\frac{x}{x}\left(\frac15x^2-2x+2\right)=\frac15x^2-2x+2.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

$$y=\frac{x}{-x}\left(\frac15x^2-2x+2\right)=-\frac15x^2+2x-2.$$

Значит, график состоит из двух ветвей парабол:

$$y=\frac15x^2-2x+2,\quad x>0,$$

$$y=-\frac15x^2+2x-2,\quad x<0.$$

2) $$y=x^2+4|x|+3$$

Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и

$$y=x^2+4x+3.$$

Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и

$$y=x^2-4x+3.$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases} x^2+4x+3, & x\ge 0,\\ x^2-4x+3, & x<0. \end{cases}$$

3) $$y=x^2-5x\frac{|x-2|}{x-2}-14$$

Выражение имеет смысл при $$x\ne 2.$$

Если $$x>2,$$ то $$|x-2|=x-2,$$ и

$$y=x^2-5x\cdot\frac{x-2}{x-2}-14=x^2-5x-14.$$

Если $$x<2,$$ то $$|x-2|=-(x-2),$$ и

$$y=x^2-5x\cdot\frac{-(x-2)}{x-2}-14=x^2+5x-14.$$

Значит,

$$y=\begin{cases} x^2+5x-14, & x<2,\\ x^2-5x-14, & x>2. \end{cases}$$

4) $$y=x^2-4|x+1|+5x+4$$

Если $$x\ge -1,$$ то $$|x+1|=x+1,$$ и

$$y=x^2-4(x+1)+5x+4=x^2+x.$$

Если $$x<-1,$$ то $$|x+1|=-(x+1),$$ и

$$y=x^2-4\bigl(-(x+1)\bigr)+5x+4=x^2+9x+8.$$

Следовательно,

$$y=\begin{cases} x^2+9x+8, & x<-1,\\ x^2+x, & x\ge -1. \end{cases}$$

Ответ

$$\begin{aligned} 1)\;&y=\begin{cases} \frac15x^2-2x+2, & x>0,\\ -\frac15x^2+2x-2, & x<0; \end{cases}\\[4pt] 2)\;&y=\begin{cases} x^2+4x+3, & x\ge 0,\\ x^2-4x+3, & x<0; \end{cases}\\[4pt] 3)\;&y=\begin{cases} x^2+5x-14, & x<2,\\ x^2-5x-14, & x>2; \end{cases}\\[4pt] 4)\;&y=\begin{cases} x^2+9x+8, & x<-1,\\ x^2+x, & x\ge -1. \end{cases} \end{aligned}$$