Упр.11 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) $$a>4,\; b>8 \Rightarrow a+b>4+8=12.$$ Утверждение верно.

2) $$a>4,\; b>8 \Rightarrow a+b>12>11.$$ Утверждение верно.

3) $$a>4,\; b>8 \Rightarrow a+b>12,$$ но не обязательно $$a+b>13.$$ Например, при $$a=5,\; b=9$$ получаем $$a+b=14,$$ а при значениях, близких к $$4$$ и $$8,$$ сумма может быть сколь угодно близка к $$12.$$ Утверждение неверно.

4) $$a>4,\; b>8 \Rightarrow ab>4\cdot 8=32.$$ Утверждение верно.

5) При $$a>4,\; b>8$$ разность $$a-b$$ не обязана быть больше $$-4.$$ Например, если $$a=5,\; b=20,$$ то $$a-b=5-20=-15<-4.$$ Утверждение неверно.

6) $$a>4,\; b>8 \Rightarrow ab>4\cdot 8=32>30.$$ Утверждение верно.

7) Из $$a>4$$ и $$b>8$$ следует

$$2a+3b>2\cdot 4+3\cdot 8=8+24=32.$$

Утверждение верно.

8) Если $$a>4$$ и $$b<8,$$ то $$-b>-8,$$ значит

$$a-b>4-8=-4.$$

Утверждение верно.

9) При $$a<4$$ и $$b<8$$ произведение $$ab$$ не всегда меньше $$32.$$ Например, если $$a=-10,\; b=-4,$$ то

$$ab=(-10)\cdot(-4)=40>32.$$

Утверждение неверно.

10) Если $$0<a<4$$ и $$0<b<8,$$ то

$$ab<4\cdot 8=32.$$

Утверждение верно.

11) Если $$a>4,$$ то при возведении в квадрат получаем

$$a^2>4^2=16.$$

Утверждение верно.

12) Если $$a<4,$$ то не обязательно $$a^2<16.$$ Например, при $$a=-5$$ имеем

$$a^2=(-5)^2=25>16.$$

Утверждение неверно.

13) Если $$a>4,$$ то число $$a$$ положительное, поэтому при делении неравенства на $$a\cdot 4$$ знак не меняется:

$$a>4 \Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{4}.$$

Утверждение верно.

14) Если $$a<4,$$ то утверждение $$\frac{1}{a}>\frac{1}{4}$$ неверно. Например, при $$a=-1$$ получаем

$$\frac{1}{a}=-1<\frac{1}{4}.$$

Утверждение неверно.

Ответ: 1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно; 5) неверно; 6) верно; 7) верно; 8) верно; 9) неверно; 10) верно; 11) верно; 12) неверно; 13) верно; 14) неверно.