Упр.11 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) $$x>2,\ y>14 \Rightarrow x+y>2+14=16,$$ значит утверждение верно.

2) $$x>2,\ y>14 \Rightarrow x+y>16>15,$$ значит утверждение верно.

3) $$x>2,\ y>14 \Rightarrow x+y>16,$$ но из этого не следует, что $$x+y>17.$$ Например, при $$x=3,\ y=15$$ получаем $$x+y=18,$$ а при значениях, близких к $$2$$ и $$14,$$ сумма может быть сколь угодно близка к $$16.$$ Утверждение неверно.

4) $$x>2,\ y>14 \Rightarrow xy>2\cdot 14=28,$$ значит утверждение верно.

5) Утверждение неверно. Например, при $$x=3,\ y=20$$ имеем $$x-y=3-20=-17<-12.$$

6) $$x>2,\ y>14 \Rightarrow xy>2\cdot 14=28>27,$$ значит утверждение верно.

7) $$x>2,\ y>14 \Rightarrow 2x+3y>2\cdot 2+3\cdot 14=4+42=46,$$ значит утверждение верно.

8) Если $$x<2$$ и $$y>14,$$ то $$-x>-2,$$ поэтому

$$y-x>14-2=12.$$

Значит утверждение верно.

9) Утверждение неверно. Например, при $$x=-10,\ y=-3$$ получаем

$$xy=(-10)\cdot(-3)=30>28.$$

10) Если $$0<x<2$$ и $$0<y<14,$$ то

$$xy<2\cdot 14=28,$$

значит утверждение верно.

11) Если $$x>5,$$ то $$x^2>5^2=25,$$ значит утверждение верно.

12) Утверждение неверно. Например, при $$x=-6$$ имеем

$$x^2=(-6)^2=36>25.$$

13) Если $$x>5,$$ то $$x>0,$$ и при делении неравенства на положительное число $$x$$ получаем

$$1>\frac{5}{x},$$

то есть

$$\frac{1}{x}<\frac{1}{5}.$$

Значит утверждение верно.

14) Утверждение неверно. Например, при $$x=-1<5$$ имеем

$$\frac{1}{x}=-1<\frac{1}{5}.$$

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно; 5) неверно; 6) верно; 7) верно; 8) верно; 9) неверно; 10) верно; 11) верно; 12) неверно; 13) верно; 14) неверно.