Упр.11 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Верно ли утверждение:
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$a+b>13$$;
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$a+b>12$$;
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$a+b>14$$;
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$ab>30$$;
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$a-b>-7$$;
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$ab>28$$;
- если $$a>3$$ и $$b>10$$, то $$2a+4b>39$$;
- если $$a>3$$ и $$b<10$$, то $$a-b>-7$$;
- если $$a<3$$ и $$b<10$$, то $$ab<30$$;
- если $$0
- если $$a>3$$, то $$a^2>9$$;
- если $$a<3$$, то $$a^2<9$$;
- если $$a>3$$, то $$-\frac{1}{a}<\frac{1}{3}$$;
- если $$a<3$$, то $$-\frac{1}{a}>\frac{1}{3}$$?
$$a>3,\quad b>10$$
Тогда
$$a+b>3+10=13.$$
Утверждение верно.
$$a>3,\quad b>10$$
Тогда
$$a+b>3+10=13>12.$$
Утверждение верно.
$$a>3,\quad b>10$$
Тогда
$$a+b>3+10=13,$$
но из этого не следует, что $$a+b>14.$$
Утверждение неверно.
$$a>3,\quad b>10$$
Тогда
$$ab>3\cdot 10=30.$$
Утверждение верно.
$$a>3,\quad b>10$$
Не всегда выполняется $$a-b>-7.$$ Например, при $$a=3{,}1$$ и $$b=18$$ получаем
$$a-b=3{,}1-18=-14{,}9<-7.$$
Утверждение неверно.
$$a>3,\quad b>10$$
Тогда
$$ab>3\cdot 10=30>28.$$
Утверждение верно.
$$a>3,\quad b>10$$
Тогда
$$2a>2\cdot 3=6,\qquad 4b>4\cdot 10=40.$$
Следовательно,
$$2a+4b>6+40=46>39.$$
Утверждение верно.
$$a>3,\quad b<10$$
Из $$b<10$$ следует $$-b>-10$$, значит
$$a-b>3-10=-7.$$
Утверждение верно.
$$a<3,\quad b<10$$
Это не означает, что $$ab<30.$$ Например, при $$a=-4$$ и $$b=-10$$ имеем
$$ab=(-4)\cdot(-10)=40>30.$$
Утверждение неверно.
$$0<a<3,\quad 0<b<10$$
Тогда
$$ab<3\cdot 10=30.$$
Утверждение верно.
Если $$a>3,$$ то при возведении в квадрат получаем
$$a^2>3^2=9.$$
Утверждение верно.
Если $$a<3,$$ то не обязательно $$a^2<9.$$ Например, при $$a=-4$$
$$a^2=(-4)^2=16>9.$$
Утверждение неверно.
Если $$a>3,$$ то $$a>0$$, поэтому при делении на $$a$$ знак неравенства не меняется:
$$a>3 \Rightarrow \frac{1}{a}<\frac{1}{3}.$$
Утверждение верно.
Если $$a<3,$$ то не всегда $$\frac{1}{a}>\frac{1}{3}.$$ Например, при $$a=-1$$
$$\frac{1}{a}=-1<\frac{1}{3}.$$
Утверждение неверно.
Ответ: 1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно; 5) неверно; 6) верно; 7) верно; 8) верно; 9) неверно; 10) верно; 11) верно; 12) неверно; 13) верно; 14) неверно.
