Упр.109 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ и $$q$$ вершина параболы $$y=x^2+px+q$$ находится в точке $$(-6;-43)$$?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

По условию вершина находится в точке $$(-6;\,-43)$$, значит

$$-\frac{p}{2}=-6,$$

откуда

$$p=12.$$

Теперь подставим координаты вершины в уравнение функции:

$$-43=(-6)^2+12\cdot(-6)+q.$$

Вычислим:

$$-43=36-72+q,$$

$$-43=-36+q,$$

$$q=-7.$$

Ответ: $$p=12,\ q=-7.$$