Упр.109 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$p$$ и $$q$$ вершина параболы $$y=x^2+px+q$$ находится в точке $$(2; 5)$$?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{p}{2}.$$

Так как вершина находится в точке $$\left(2;5\right),$$ то

$$-\frac{p}{2}=2,$$

откуда

$$p=-4.$$

Теперь подставим координаты вершины в уравнение функции:

$$5=2^2+(-4)\cdot 2+q.$$

Тогда

$$5=4-8+q,$$

$$q=9.$$

Ответ: $$p=-4,\ q=9.$$