Упр.109 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$p$$ и $$q$$ вершина параболы $$y=x^2+px+q$$ находится в точке $$(4; 7)$$?

Для параболы $$y=x^2+px+q$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{p}{2}.$$

Так как вершина находится в точке $$\left(4;7\right),$$ то

$$-\frac{p}{2}=4,$$

откуда

$$p=-8.$$

Теперь подставим координаты вершины в уравнение функции:

$$7=4^2+(-8)\cdot 4+q.$$

Тогда

$$7=16-32+q,$$

$$7=-16+q,$$

$$q=23.$$

Ответ: $$p=-8,\ q=23.$$