Упр.108 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каком значении c наименьшее значение функции $$y=\frac{1}{3}x^2-2x+c$$ равно 5?

Функция $$y=\frac13x^2-2x+c$$ — квадратичная, причём $$a=\frac13>0,$$ значит, ветви параболы направлены вверх, и наименьшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$y_{\min}=-\frac{D}{4a},$$

где

$$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot\frac13\cdot c=4-\frac{4c}{3}.$$

Тогда

$$y_{\min}=-\frac{4-\frac{4c}{3}}{4\cdot\frac13}=-\frac{4-\frac{4c}{3}}{\frac43}=c-3.$$

По условию наименьшее значение функции равно $$5,$$ значит,

$$c-3=5,$$

$$c=8.$$

Ответ: $$8$$.