Упр.108 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каком значении $$c$$ наибольшее значение функции $$y=-2x^2+8x+c$$ равно $$-4$$?

Функция $$y=-2x^2+8x+c$$ — квадратичная, причём $$a=-2<0$$, значит ветви параболы направлены вниз, и наибольшее значение достигается в вершине.

Найдём ординату вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2.$$

Подставим $$x=2$$ в функцию:

$$y_{\max}=-2\cdot 2^2+8\cdot 2+c=-8+16+c=c+8.$$

По условию наибольшее значение равно $$-4$$, значит

$$c+8=-4,$$

$$c=-12.$$

Ответ

$$-12$$