Упр.107 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ функция $$y=(a+2)x^2+4x-5$$ принимает неположительные значения при всех действительных значениях $$x$$?

Рассмотрим функцию $$y=(a+2)x^2+4x-5.$$

Чтобы она принимала неположительные значения при всех действительных $$x$$, парабола должна быть направлена вниз и не иметь двух различных точек пересечения с осью $$Ox$$.

1) Ветви параболы направлены вниз, если

$$a+2<0,$$

то есть

$$a<-2.$$

2) Дискриминант квадратного трёхчлена не должен быть положительным:

$$D=4^2-4(a+2)(-5)=16+20(a+2)=56+20a.$$

Тогда

$$56+20a\le 0,$$

$$20a\le -56,$$

$$a\le -\frac{14}{5}.$$

Это условие уже сильнее, чем $$a<-2$$, значит оно и является искомым.

Ответ: $$a\in\left(-\infty;\,-\frac{14}{5}\right].$$