Упр.106 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ функция $$y=(a+5)x^2-4x+2$$ принимает отрицательные значения при всех действительных значениях $$x$$?

Рассмотрим функцию $$y=(a+5)x^2-4x+2.$$

Чтобы она принимала отрицательные значения при всех действительных $$x$$, парабола должна быть направлена вниз и не пересекать ось $$Ox$$.

1) Ветви параболы направлены вниз, если

$$a+5<0,$$

то есть

$$a<-5.$$

2) Найдём дискриминант:

$$D=(-4)^2-4(a+5)\cdot 2=16-8a-40=-24-8a.$$

Чтобы функция не имела действительных корней, нужно

$$D<0,$$

то есть

$$-24-8a<0,$$

$$-8a<24,$$

$$a>-3.$$

Получаем систему условий:

$$\begin{cases} a<-5,\\ a>-3. \end{cases}$$

Таких значений $$a$$ не существует.

Ответ: $$a\in\varnothing.$$