Упр.105 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ функция $$y=-2x^2-3x+a$$ принимает положительные значения при всех действительных значениях $$x$$?

Рассмотрим функцию $$y=-2x^2-3x+a.$$

Чтобы она принимала положительные значения при всех действительных $$x$$, парабола должна не пересекать ось $$Ox$$ и быть направленной вниз. Так как $$-2<0,$$ достаточно, чтобы уравнение

$$-2x^2-3x+a=0$$

не имело действительных корней, то есть дискриминант был отрицательным:

$$D=(-3)^2-4\cdot(-2)\cdot a=9+8a.$$

Тогда

$$9+8a<0,$$

$$8a<-9,$$

$$a<-\frac{9}{8}.$$

Ответ: $$a\in\left(-\infty;\,-\frac{9}{8}\right).$$