Упр.104 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ график квадратичной функции $$y=ax^2+(a-4)x-4{,}5$$ имеет с осью абсцисс одну общую точку?

Чтобы график квадратичной функции $$y=ax^2+(a-4)x-4{,}5$$ имел с осью абсцисс одну общую точку, уравнение

$$ax^2+(a-4)x-4{,}5=0$$

должно иметь единственный корень.

Если $$a\ne 0,$$ то это квадратное уравнение, и нужно, чтобы его дискриминант был равен нулю:

$$D=(a-4)^2-4\cdot a\cdot(-4{,}5)=(a-4)^2+18a.$$

Раскроем скобки:

$$D=a^2-8a+16+18a=a^2+10a+16.$$

Приравниваем дискриминант к нулю:

$$a^2+10a+16=0.$$

Решим уравнение:

$$D_1=10^2-4\cdot 16=100-64=36,$$

$$a_{1,2}=\frac{-10\pm 6}{2}.$$

Тогда

$$a_1=-8,\qquad a_2=-2.$$

Кроме того, при $$a=0$$ функция становится линейной:

$$y=-4x-4{,}5,$$

и её график также пересекает ось абсцисс в одной точке.

Ответ: $$-8;\,-2;\,0.$$