Упр.104 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ график квадратичной функции $$y=ax^2+(a+2)x+2$$ имеет с осью абсцисс одну общую точку?

График квадратичной функции имеет с осью абсцисс одну общую точку, если уравнение

$$ax^2+(a+2)x+2=0$$

имеет единственный корень.

Найдём дискриминант:

$$D=(a+2)^2-4\cdot a\cdot 2=a^2+4a+4-8a=a^2-4a+4=(a-2)^2.$$

Для одного корня нужно, чтобы либо $$D=0,$$ либо уравнение было линейным.

1) Если $$D=0,$$ то

$$(a-2)^2=0, \quad a=2.$$

2) Если $$a=0,$$ то функция становится линейной:

$$y=2x+2,$$

и она имеет одну общую точку с осью абсцисс.

При $$a\neq 0$$ и $$D>0$$ уравнение имеет два корня, а при $$D<0$$ — не имеет действительных корней.

Ответ: $$0; 2.$$