Упр.104 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каком значении $$a$$ график квадратичной функции $$y=ax^2-(a-3)x+1$$ имеет с осью абсцисс одну общую точку?

Рассмотрим функцию $$y=ax^2-(a-3)x+1.$$

График имеет с осью абсцисс одну общую точку, если уравнение

$$ax^2-(a-3)x+1=0$$

имеет один корень.

Для квадратного уравнения это возможно при $$D=0,$$ где

$$D=(a-3)^2-4\cdot a=a^2-6a+9-4a=a^2-10a+9.$$

Тогда

$$a^2-10a+9=0,$$

$$D_1=10^2-4\cdot 9=100-36=64,$$

$$a_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$a_1=1,\qquad a_2=9.$$

Кроме того, при $$a=0$$ функция становится линейной:

$$y=3x+1,$$

и её график также пересекает ось абсцисс в одной точке.

Ответ: $$0;\ 1;\ 9.$$