Упр.103 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$. Изобразите схематически график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если:
- $$a<0$$, $$D>0$$, $$c<0$$, $$-\frac{b}{2a}<0$$;
- $$a>0$$, $$D=0$$, $$-\frac{b}{2a}<0$$;
- $$a>0$$, $$c=0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$.
1) $$a<0$$, значит ветви параболы направлены вниз. Так как $$D>0$$, функция имеет два нуля. Из условия $$c<0$$ следует, что $$f(0)<0$$. Кроме того, $$x_0=-\frac{b}{2a}<0$$, то есть вершина параболы расположена левее оси $$y$$. Поскольку $$a<0$$, то $$y_0=-\frac{D}{4a}>0$$, значит вершина находится выше оси $$x$$.
2) $$a>0$$, значит ветви параболы направлены вверх. При $$D=0$$ функция имеет один нуль, то есть парабола касается оси $$x$$ в вершине. Так как $$x_0=-\frac{b}{2a}<0$$, вершина расположена левее оси $$y$$, а $$y_0=-\frac{D}{4a}=0$$.
3) $$a>0$$, значит ветви параболы направлены вверх. Из условия $$c=0$$ получаем $$f(0)=0$$, то есть график проходит через начало координат. Кроме того, $$x_0=-\frac{b}{2a}>0$$, значит вершина расположена правее оси $$y$$.
Ответ
1) Парабола с ветвями вниз, двумя нулями, вершиной левее оси $$y$$ и выше оси $$x$$; проходит ниже оси $$x$$ при $$x=0$$.
2) Парабола с ветвями вверх, касающаяся оси $$x$$ в вершине, причём вершина левее оси $$y$$.
3) Парабола с ветвями вверх, проходящая через начало координат, с вершиной правее оси $$y$$.
