Упр.103 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$. Изобразите схематически график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если:

1. $$a<0$$, $$D>0$$, $$c>0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$;
2. $$a>0$$, $$D=0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$;
3. $$a<0$$, $$D<0$$, $$-\frac{b}{2a}<0$$.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ учитываем:

• если $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз; если $$a>0$$ — вверх;
• если $$D>0$$, функция имеет два нуля; если $$D=0$$ — один нуль; если $$D<0$$ — нулей нет;
• ордината вершины равна $$y_0=-\dfrac{D}{4a}$$, абсцисса вершины равна $$x_0=-\dfrac{b}{2a}$$;
• значение функции при $$x=0$$ равно $$c$$.

1. $$a<0,\quad D>0,\quad c>0,\quad -\dfrac{b}{2a}>0.$$

   Значит, ветви параболы направлены вниз, она пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, проходит через точку $$\left(0;c\right)$$ выше оси $$Ox$$, а вершина лежит справа от оси $$Oy$$.

2. $$a>0,\quad D=0,\quad -\dfrac{b}{2a}>0.$$

   Значит, ветви параболы направлены вверх, функция имеет один нуль, вершина касается оси $$Ox$$ и находится справа от оси $$Oy$$.

3. $$a<0,\quad D<0,\quad -\dfrac{b}{2a}<0.$$

   Значит, ветви параболы направлены вниз, нулей нет, вершина расположена слева от оси $$Oy$$ и ниже оси $$Ox$$.

Ответ: 1) парабола с ветвями вниз, двумя нулями, вершиной справа от оси $$Oy$$ и точкой $$\left(0;c\right)$$ выше оси $$Ox$$; 2) парабола с ветвями вверх, касающаяся оси $$Ox$$ справа от оси $$Oy$$; 3) парабола с ветвями вниз, не пересекающая ось $$Ox$$, с вершиной слева от оси $$Oy$$ и ниже оси $$Ox$$.