Упр.103 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$. Изобразите схематически график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если: 1) $$a>0$$, $$D>0$$, $$c>0$$, $$-\frac{b}{2a}<0$$; 2) $$a<0$$, $$D=0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$; 3) $$a>0$$, $$D<0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$.
$$a>0$$, значит ветви параболы направлены вверх.
$$D>0$$, значит функция имеет два нуля.
$$c>0$$, то есть $$f(0)>0$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}<0,\qquad y_0=-\frac{D}{4a}<0.$$
Следовательно, вершина параболы находится ниже оси $$x$$ и левее оси $$y$$, а график пересекает ось $$x$$ в двух точках.
$$a<0$$, значит ветви параболы направлены вниз.
$$D=0$$, значит функция имеет один нуль, и вершина лежит на оси $$x$$.
$$x_0=-\frac{b}{2a}>0,\qquad y_0=-\frac{D}{4a}=0.$$
Следовательно, парабола касается оси $$x$$ в точке с положительной абсциссой и направлена ветвями вниз.
$$a>0$$, значит ветви параболы направлены вверх.
$$D<0$$, значит функция не имеет нулей.
$$x_0=-\frac{b}{2a}>0,\qquad y_0=-\frac{D}{4a}>0.$$
Следовательно, вершина параболы находится выше оси $$x$$ и правее оси $$y$$, а весь график расположен выше оси $$x$$.
