Упр.100 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ и $$b$$ парабола $$y=ax^2+bx+2$$ проходит через точки $$M(3;-1)$$ и $$K(-6;26)$$?

Пусть $$y=ax^2+bx+2.$$

Так как парабола проходит через точку $$M(3;-1),$$ подставим её координаты в уравнение:

$$-1=a\cdot 3^2+b\cdot 3+2,$$

$$-1=9a+3b+2,$$

$$9a+3b=-3,$$

$$3a+b=-1,$$

$$b=-3a-1.$$

Теперь используем точку $$K(-6;26):$$

$$26=a\cdot (-6)^2+b\cdot (-6)+2,$$

$$26=36a-6b+2,$$

$$24=36a-6b.$$

Подставим найденное выражение для $$b$$:

$$24=36a-6(-3a-1),$$

$$24=36a+18a+6,$$

$$54a=18,$$

$$a=\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$b=-3\cdot \frac{1}{3}-1=-2.$$

Ответ: $$a=\frac{1}{3},\ b=-2.$$