Упр.100 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ и $$b$$ парабола $$y=ax^2+bx-1$$ проходит через точки $$M(-1; 3)$$ и $$N(2; -4)$$?

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx-1.$$

Точка $$M(-1;3)$$ принадлежит графику, значит

$$3=a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)-1,$$

$$3=a-b-1,$$

$$a-b=4,$$

откуда

$$b=a-4.$$

Точка $$N(2;-4)$$ тоже принадлежит графику, значит

$$-4=a\cdot2^2+b\cdot2-1,$$

$$-4=4a+2b-1,$$

$$4a+2b=-3.$$

Подставим $$b=a-4$$:

$$4a+2(a-4)=-3,$$

$$4a+2a-8=-3,$$

$$6a=5,$$

$$a=\frac{5}{6}.$$

Тогда

$$b=a-4=\frac{5}{6}-4=\frac{5}{6}-\frac{24}{6}=-\frac{19}{6}.$$

Ответ: $$a=\frac{5}{6},\ b=-\frac{19}{6}.$$