Упр.100 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ и $$b$$ парабола $$y=ax^2+bx-3$$ проходит через точки $$A(-2; 7)$$ и $$B(3; -6)$$?

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx-3.$$

Точка $$A(-2;7)$$ принадлежит графику, значит

$$7=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-3,$$

$$7=4a-2b-3,$$

$$10=4a-2b,$$

$$5=2a-b,$$

$$b=2a-5.$$

Точка $$B(3;-6)$$ принадлежит графику, значит

$$-6=a\cdot3^2+b\cdot3-3,$$

$$-6=9a+3b-3,$$

$$-3=9a+3b,$$

$$-1=3a+b.$$

Подставим $$b=2a-5$$:

$$-1=3a+(2a-5),$$

$$-1=5a-5,$$

$$5a=4,$$

$$a=0{,}8.$$

Тогда

$$b=2\cdot0{,}8-5=-3{,}4.$$

Ответ: $$a=0{,}8,\ b=-3{,}4.$$