Упр.10 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Известно, что $$a<0$$ и $$b>0$$. Сравнить:

1. $$a-b$$ и $$0$$;
2. $$b-a$$ и $$-b$$;
3. $$3a-2b$$ и $$b$$;
4. $$\frac{1}{a-5b}$$ и $$\frac{1}{b}$$.

Так как $$a<0$$ и $$b>0$$, сравним данные выражения.

1. $$\left(a-b\right)-0=a-b.$$

   Так как $$a<0$$ и $$-b<0$$, то $$a-b=a+(-b)<0$$.

   Следовательно, $$a-b<0.$$

2. $$\left(b-a\right)-(-b)=2b-a.$$

   Так как $$b>0$$ и $$-a>0$$, то $$2b-a>0$$.

   Следовательно, $$b-a>-b.$$

3. $$\left(3a-2b\right)-b=3a-3b=3(a-b).$$

   Поскольку $$a<0$$ и $$b>0$$, то $$a-b<0$$, значит $$3(a-b)<0$$.

   Следовательно, $$3a-2b<b.$$

4. Сначала сравним знаменатели с нулём:

   $$a-5b<0,$$ так как $$a<0$$ и $$-5b<0$$;

   $$b>0.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{a-5b}<0,\qquad \frac{1}{b}>0.$$

   Следовательно, $$\frac{1}{a-5b}<\frac{1}{b}.$$

Ответ: 1) $$a-b<0$$; 2) $$b-a>-b$$; 3) $$3a-2b<b$$; 4) $$\frac{1}{a-5b}<\frac{1}{b}$$.