Упр.10 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x<0$$ и $$y>0$$, сравнить: 1) $$x-y$$ и $$0$$; 2) $$x-y$$ и $$y$$; 3) $$2y-5x$$ и $$x$$; 4) $$\frac{1}{4x-3y}$$ и $$y$$.

1) $$x-y-0=x-y=x+(-y)<0,$$ так как $$x<0$$ и $$-y<0.$$ Следовательно, $$x-y<0.$$

2) $$\left(x-y\right)-y=x-2y=x+2(-y)<0,$$ так как $$x<0$$ и $$-y<0.$$ Значит, $$x-y<y.$$

3) $$\left(2y-5x\right)-x=2y-6x=2y+6(-x)>0,$$ так как $$y>0$$ и $$-x>0.$$ Следовательно, $$2y-5x>x.$$

4) Сначала сравним знаменатель с нулём:

$$4x-3y=4x+3(-y)<0,$$ так как $$x<0$$ и $$-y<0.$$

Значит, $$\frac{1}{4x-3y}<0.$$ Тогда

$$\frac{1}{4x-3y}-y=\frac{1}{4x-3y}+(-y)<0,$$

поскольку $$\frac{1}{4x-3y}<0$$ и $$-y<0.$$ Следовательно, $$\frac{1}{4x-3y}<y.$$

Ответ: 1) $$x-y<0$$; 2) $$x-y<y$$; 3) $$2y-5x>x$$; 4) $$\frac{1}{4x-3y}<y$$.