Вариант 4 Самостоятельная работа 7 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. $$f(x)=x^2+4x-5=(x+2)^2-9.$$

Вершина параболы: $$(-2;\,-9).$$ Так как $$a=1>0,$$ ветви направлены вверх.

Отсюда:

• область значений: $$E(y)=[-9;\,+\infty);$$
• функция убывает на $$(-\infty;\,-2]$$ и возрастает на $$[-2;\,+\infty);$$
• $$f(x)\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;\,-5]\cup[1;\,+\infty);$$
• $$f(x)<0$$ при $$x\in(-5;\,1).$$

На отрезке $$[-5;\,2]$$ наименьшее значение достигается в вершине: $$y_{\min}=-9,$$ а наибольшее — на концах отрезка: $$f(-5)=0,\; f(2)=7,$$ значит $$y_{\max}=7.$$

На отрезке $$[3;\,5]$$:

$$f(3)=16,\qquad f(5)=40.$$

Так как функция возрастает на $$[-2;\,+\infty),$$ то $$y_{\min}=16,\; y_{\max}=40.$$

2. Если $$a>0,$$ то парабола направлена ветвями вверх. Если $$c<0,$$ то график пересекает ось $$Oy$$ ниже оси $$Ox.$$ Если $$-\dfrac{b}{2a}>0,$$ то абсцисса вершины положительна, значит вершина расположена правее оси $$Oy.$$

Следовательно, нужно изобразить параболу, ветви которой направлены вверх, точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит ниже оси $$Ox,$$ а вершина находится справа от оси $$Oy.$$

3. По теореме Виета произведение корней уравнения

$$x^2+2ax+a^2+4a+16=0$$

равно

$$x_1x_2=a^2+4a+16=(a+2)^2+12.$$

Выражение $$(a+2)^2+12$$ принимает наименьшее значение при $$a=-2.$$ Тогда

$$x_1x_2_{\min}=12.$$

Ответ

1) $$E(y)=[-9;\,+\infty);$$ функция убывает на $$(-\infty;\,-2]$$, возрастает на $$[-2;\,+\infty);$$ $$f(x)\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;\,-5]\cup[1;\,+\infty);$$ $$f(x)<0$$ при $$x\in(-5;\,1);$$ на $$[-5;\,2]$$: $$y_{\min}=-9,$$ $$y_{\max}=7;$$ на $$[3;\,5]$$: $$y_{\min}=16,$$ $$y_{\max}=40.$$

2) Парабола с ветвями вверх, вершина правее оси $$Oy,$$ пересечение с осью $$Oy$$ ниже оси $$Ox.$$

3) $$a=-2,$$ наименьшее значение произведения корней равно $$12.$$